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2018考研大纲分析专题

2018考研数学大纲已公布，中公考研数学教研老师准时为大伙分析2018考研数学大纲变化，帮助大伙备考考研数学，下面是“2018考研数学二大纲原文文字版”。

考试考哪几科：高等数学、线性代数

考试形式和试题结构

1、试题满分及考试时间

试题满分为150分，考试时间为180分钟。

2、答卷方法

答卷方法为闭卷、笔试。

3、试题内容结构

高等教学约78%

线性代数约22%

4、试题题型结构

单项选择题8小题，每小题4分，共32分

填空题6小题，每小题4分，共24分

解答卷 9小题，共94分

高等数学

1、函数、极限、连续

考试内容

函数的定义及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的打造数列极限与函数极限的概念及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷很多的定义及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个要紧极限：

函数连续的定义函数间断点的种类初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

报考条件

1.理解函数的定义，学会函数的表示法，并会打造应用问题的函数关系。

2.知道函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3.理解复合函数及分段函数的定义，知道反函数及隐函数的定义。

4.学会基本初等函数的性质及其图形，知道初等函数的定义。

5.理解极限的定义，理解函数左极限与右极限的定义与函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

6.学会极限的性质及四则运算法则。

7.学会极限存在的两个准则，并会借助它们求极限，学会借助两个要紧极限求极限的办法。

8.理解无穷小量、无穷很多的定义，学会无穷小量的比较办法，会用等价无穷小量求极限。

9.理解函数连续性的定义，会辨别函数间断点的种类。

10.知道连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这类性质。

2、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的定义导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数与参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达法则函数单调性的辨别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的定义曲率圆与曲率半径

报考条件

1.理解导数和微分的定义，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，知道导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.学会导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，学会基本初等函数的导数公式。知道微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3.知道高阶导数的定义，会求简单函数的高阶导数。

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数与反函数的导数。

5.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，知道并会用柯西中值定理。

6.学会用洛必达法则求未定式极限的办法。

7.理解函数的极值定义，学会用导数判断函数的单调性和求函数极值的办法，学会函数的最大值和最小值的求法及其应用。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点与水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9.知道曲率、曲率圆和曲率半径的定义，会计算曲率和曲率半径。

3、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的定义不定积分的基本性质基本积分公式定积分的定义和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常积分定积分的应用

报考条件

1.理解原函数的定义，理解不定积分和定积分的定义。

2.学会不定积分的基本公式，学会不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，学会换元积分法与分部积分法。

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4.理解积分上限的函数，会求它的导数，学会牛顿-莱布尼茨公式。

5.知道反常积分的定义，会计算反常积分。

6.学会用定积分表达和计算一些几何量与物理量及函数平均值。

4、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的定义有界闭地区上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的定义、基本性质和计算

报考条件

1.知道多元函数的定义，知道二元函数的几何意义。

2.知道二元函数的极限与连续的定义，知道有界闭地区上二元连续函数的性质。

3.知道多元函数偏导数与全微分的定义，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，知道隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

4.知道多元函数极值和条件极值的定义，学会多元函数极值存在的必要条件，知道二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

5.知道二重积分的定义与基本性质，学会二重积分的计算办法

5、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本定义变量可离别的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用

报考条件

1.知道微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等定义。

2.学会变量可离别的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。

3.会用降阶法解下列形式的微分方程：和。

4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。

5.学会二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数与它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

7.会用微分方程解决一些简单的应用问题。

线性代数

1、行列式

考试内容

行列式的定义和基本性质行列式按行展开定理

报考条件

1.知道行列式的定义，学会行列式的性质。

2.会应用行列式的性质和行列式按行展开定理计算行列式。

2、矩阵

考试内容

矩阵的定义矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的定义和性质矩阵可逆的充分必要条件随着矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

报考条件

1.理解矩阵的定义，知道单位矩阵、数目矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵与它们的性质。

2.学会矩阵的线性运算、乘法、转置与它们的运算规律，知道方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3.理解逆矩阵的定义，学会逆矩阵的性质与矩阵可逆的充分必要条件。理解随着矩阵的定义，会用随着矩阵求逆矩阵。

4.知道矩阵初等变换的定义，知道初等矩阵的性质和矩阵等价的定义，理解矩阵的秩的定义，学会用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的办法。

5.知道分块矩阵及其运算。

3、向量

考试内容

向量的定义向量的线性组合和线性表示向量组的线性有关与线性无关向量组的很大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化办法

报考条件

1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的定义。

2.理解向量组线性有关、线性无关的定义，学会向量组线性有关、线性无关的有关性质及辨别法。

3.知道向量组的很大线性无关组和向量组的秩的定义，会求向量组的很大线性无关组及秩。

4.知道向量组等价的定义，知道矩阵的秩与其行向量组的秩的关系。

5.知道内积的定义，学会线性无关向量组正交规范化的施密特办法。

4、线性方程组

考试内容

线性方程组的克拉默法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解

报考条件

1.会用克拉默法则。

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的定义，学会齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的定义。

5.会用初等行变换求解线性方程组。

5、矩阵的特点值和特点向量

考试内容

矩阵的特点值和特点向量的定义、性质相似矩阵的定义及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特点值、特点向量及其相似对角矩阵

报考条件

1.理解矩阵的特点值和特点向量的定义及性质，会求矩阵的特点值和特点向量。

2.理解相似矩阵的定义、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵。

3.理解实对称矩阵的特点值和特点向量的性质。

6、二次型

考试内容

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的规范形和规范形用正交变换和配办法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

报考条件

1.知道二次型的定义，会用矩阵形式表示二次型，知道合同变换与合同矩阵的定义。

2.知道二次型的秩的定义，知道二次型的规范形、规范形等定义，知道惯性定理，会用正交变换和配办法化二次型为标准形。

3.理解正定二次型、正定矩阵的定义，并学会其辨别法。

以上是中公考研记者收拾的“2018考研数学二大纲原文文字版”。更多科目2018考研大纲原文分析及备考指导信息，请关注2018考研大纲分析专题。

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